error pembulatan dan pemotongan

Kesalahan Pembulatan (error pembulatan)

ü Definisi

Kesalahan pembulatan adalah kesalahan yang disebabkan oleh pembulatan, misalnya pembulatan pada komputer yang hanya dapat menyatakan besaran-besaran dalam sejumlah digit berhingga. Kesalahan ini berhubungan dengan angka signifikansi. Pembulatan ke satuan ukuran terdekat. Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal.

Angka signifikansi adalah banyaknya angka dengan digit tertentu dan dapat dipakai dalam memberikan/mendekati suatu nilai.

ü Contoh

1.   Contoh pembulatan ke satuan ukuran terdekat

101,12 m = 101,1 m; dibulatkan ke persepuluh meter terdekat.
15431 m2 = 15430 m2; dibulatkan ke puluhan meter persegi terdekat.

2.   Contoh pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal

8,47571 = 8,4757 dibulatkan sampai empat tempat desimal.
= 8,476 dibulatkan sampai tiga tempat desimal.
= 8,48 dibulatkan sampai dua tempat desimal.
= 8,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal.

3.   Contoh dengan angka signifikan
30,5 mempunyai 3 angka signifikan.
0,3011 mempunyai 4 angka signifikan.

Contoh soal

1.   Hasil dari  !!

Jawab :

Dengan hasil 2 pembulatan

 

Dengan tidak menggunakan pembulatan

2.   Misalkan nilai π=3.1415926535 dikalikan dengan 25

Cara pemenggalan : π=3.141592 dengan

Error yang didapat : Ea = 0.00000065

Hasil dari 3.141592 x 25 = 78.5398

Cara pembulatan : π=3.141593 dengan

Error yang didapat : Ea = 0.00000035

Hasil dari 3.141593 x 25 = 78.539825

Sehingga kesalahan totalnya 0.000025

Kesalahan Pemotongan (error pemotongan)

ü Definisi

Kesalahan Pemotongan adalah Kesalahan yang disebabkan adanya pemotongan pembatasan pada prosedur matematis yang tidak berhingga (infinite mathemathics) menjadi berhingga (finite mathemathics)

ü Contoh

Hasil dari _x=6

Nilai sebenarnya adalah

Kesalahan pemotongan,

Deret Taylor

Asalkan semua turunan dari f(x) adalah kontinyu dan asalkan semua turunan dari f(x) adalah kontinyu dan berada dalam interval [x,x+h]

Bentuk umum deret Taylor

Contoh :

Cari nilai dari f(6), diberikan f(4) = 125, f’(4) =74, f’’(4) = 30, f’’’(4) = 6, dan semua turunan tingkat tinggidari  f(x) pada x = 4 adalah nol

Penyelesaian:

Karena semua turunan tingkat tinggi adalah nol,

Untuk memperoleh f(6) secara eksak, kita hanya memerlukan nilai dari fungsi dan semua turunannya pada beberapa titik, dalam hal ini x = 4

Deret Maclaurin

Turunkan deret Maclaurin: 

Derat Maclaurin adalah bentuk sederana dari deret Taylor  pada titik x = 0

Missal :

Karena

Dan

Maka Deret Maclaurin adalah

Sehingga diperoleh,