error pembulatan dan pemotongan

Kesalahan Pembulatan (error pembulatan)

ü Definisi

Kesalahan pembulatan adalah kesalahan yang disebabkan oleh pembulatan, misalnya pembulatan pada komputer yang hanya dapat menyatakan besaran-besaran dalam sejumlah digit berhingga. Kesalahan ini berhubungan dengan angka signifikansi. Pembulatan ke satuan ukuran terdekat. Pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal.

Angka signifikansi adalah banyaknya angka dengan digit tertentu dan dapat dipakai dalam memberikan/mendekati suatu nilai.

ü Contoh

1.   Contoh pembulatan ke satuan ukuran terdekat

101,12 m = 101,1 m; dibulatkan ke persepuluh meter terdekat.
15431 m2 = 15430 m2; dibulatkan ke puluhan meter persegi terdekat.

2.   Contoh pembulatan ke banyaknya angka-angka desimal

8,47571 = 8,4757 dibulatkan sampai empat tempat desimal.
= 8,476 dibulatkan sampai tiga tempat desimal.
= 8,48 dibulatkan sampai dua tempat desimal.
= 8,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal.

3.   Contoh dengan angka signifikan
30,5 mempunyai 3 angka signifikan.
0,3011 mempunyai 4 angka signifikan.

Contoh soal

1.   Hasil dari  !!

Jawab :

Dengan hasil 2 pembulatan

 

Dengan tidak menggunakan pembulatan

2.   Misalkan nilai π=3.1415926535 dikalikan dengan 25

Cara pemenggalan : π=3.141592 dengan

Error yang didapat : Ea = 0.00000065

Hasil dari 3.141592 x 25 = 78.5398

Cara pembulatan : π=3.141593 dengan

Error yang didapat : Ea = 0.00000035

Hasil dari 3.141593 x 25 = 78.539825

Sehingga kesalahan totalnya 0.000025

Kesalahan Pemotongan (error pemotongan)

ü Definisi

Kesalahan Pemotongan adalah Kesalahan yang disebabkan adanya pemotongan pembatasan pada prosedur matematis yang tidak berhingga (infinite mathemathics) menjadi berhingga (finite mathemathics)

ü Contoh

Hasil dari _x=6

Nilai sebenarnya adalah

Kesalahan pemotongan,

Deret Taylor

Asalkan semua turunan dari f(x) adalah kontinyu dan asalkan semua turunan dari f(x) adalah kontinyu dan berada dalam interval [x,x+h]

Bentuk umum deret Taylor

Contoh :

Cari nilai dari f(6), diberikan f(4) = 125, f’(4) =74, f’’(4) = 30, f’’’(4) = 6, dan semua turunan tingkat tinggidari  f(x) pada x = 4 adalah nol

Penyelesaian:

Karena semua turunan tingkat tinggi adalah nol,

Untuk memperoleh f(6) secara eksak, kita hanya memerlukan nilai dari fungsi dan semua turunannya pada beberapa titik, dalam hal ini x = 4

Deret Maclaurin

Turunkan deret Maclaurin: 

Derat Maclaurin adalah bentuk sederana dari deret Taylor  pada titik x = 0

Missal :

Karena

Dan

Maka Deret Maclaurin adalah

Sehingga diperoleh,

Teori Belajar

A. Pengertian Belajar menurut pandangan Psikologi tingkah laku              

Penganut psikologi tingkah laku (behaviourist) memandang belajar sebagai hasil dari pembentukan hubungan antara rangsangan dari luar (stimulus) dan tanggapan dari dalam diri si  anak (response) yang bisa diamati. Bahwa ganjaran ataupun penguatan merupakan kata kunci dalam proses belajar mengajar.

Psikologi tingkah laku terdapat beberapa teori, seperti .

1.   Teori Skinner

Menyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan penguatan negative, Jika respon siswa baik (menunjang efektivitas pencapaian tujuan) harus segera diberi penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi,atau minimalnya perbuatan baik itu dipertahankan.

2.   Teori Ausubel

Menurut Ausubel, siswa akan belajar dengan baik jika “pengatur kemajuan (belajar)” atau advance organizer didefinisikan dan dipresentasikan dengan baik dan tepat kepada siswa. bahwa menghafal berlawanan dengan bermakna, karena belajar dengan menghafal, peserta didik tidak dapat mengaitkan informasi yang diperoleh itu dengan pengetahuan yang telah dimilikinya. Akan lebih berhasil jika materi yang dipelajari bermakna.

3.   Teori Gagne

Gagne mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.

B.  Pengertian belajar menurut pandangan Psikologi Kognitif    

Psikologi kognitif adalah kajian studi ilmiah mengenai proses-proses mental atau pikiran. Bagaimana informasi diperoleh, dipresentasikan dan ditransfermasikan sebagai pengetahuan.

Psikologi kognitif terdapat beberapa teori, seperti.

1.   Teori Piaget

Menurut Piaget seperti yang dikutip Woolfolk (2009) perkembangan kognitif dipengaruhi oleh  maturasi (kematangan), aktivitas dan transmisi sosial. Maturasi atau kematangan berkaitan dengan perubahan biologis yang terprogram secara genetik.

2.   Teori Brunner

Menurut Brunner, pembelajaran hendaknya dapat menciptakan situasi agar mahasiswa dapat belajar dari diri sendiri melalui pengalaman dan eksperimen untuk menemukan pengetahuan dan kemampuan baru yang khas baginya.

3.   Teori Vygotsky

Menurut Vygotsky menekankan bagaimana proses-proses perkembangan mental seperti ingatan, perhatian, dan penalaran melibatkan pembelajaran menggunakan temuan-temuan masyarakat seperti bahasa, sistem matematika, dan alat-alat ingatan.

4.   Teori Van Hiele

Dalam pengajaran geometri terdapat teori belajar yang dikemukakan oleh Van Hiele (1954), yang mnguraikan tahap-tahap mental anak dalam pengajaran geometri. Van Hiele adalah seorang guru bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam geometri. Hasil penelitiannya itu dirumuskan dalam disertasinya, diperoleh dari kegiatan tanya jawab dan pengamatan.

Daftar Pustaka

Anonim. 2012.  “ Aliran Psikologi Kognitif ”. (online), (file:///D:/ALIRAN% 20PSIKOLOGI%20KOGNITIF%20_%20Half-Personality%20Angel.htm, diakses tanggal 12 Maret 2013 pukul 20.30).

              

Anonim. 2011. “ Teori Perkembangan Kognitif  “. (online), (http:// edukasi.kompasiana.com/2011/03/12/teori-perkembangan-kognitif-jean-piaget dan-implementasinya-dalam-pendidikan/, diakses tanggal 12 Maret 2013 pukul 20.30)

Anonim. 2012. “ Sains Matika “. (online), (http://sainsmatika.blogspot.com /2012/06/implikasi-aliran-psikologi-tingkah-laku.html, diakses tanggal 12 Maret 2013 pukul 20.30)